17和81的最小公倍数

导读：17和81的最小公倍数是1377。因为17和81是互质数，所以它们的最小公倍数就是这两个数的乘积17×81=1377。两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中....

17和81的最小公倍数是1377。因为17和81是互质数，所以它们的最小公倍数就是这两个数的乘积17×81=1377。两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。整数a，b的最小公倍数记为[a，b]，同样的，a，b，c的最小公倍数记为[a，b，c]，多个整数的最小公倍数也有同样的记号。

定义

几个数共有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。

自然数a、b的最小公倍数可以记作[a，b]，自然数a、b的最大公因数可以记作(a、b)，当(a、b)=1时，[a、b]=a×b。如果两个数是倍数关系，则它们的最小公倍数就是较大的数，相邻的两个自然数的最小公倍数是它们的乘积。最小公倍数=两数的乘积/最大公约（因）数，解题时要避免和最大公约（因）数问题混淆。

最小公倍数的适用范围：分数的加减法，中国剩余定理(正确的题在最小公倍数内有解，有唯一的解)。因为，素数是不能被1和自身数以外的其它数整除的数；素数X的N次方，是只能被X的N及以下次方，1和自身数整除。所以，给最小公倍数下一个定义：S个数的最小公倍数，为这S个数中所含素因子的最高次方之间的乘积。

计算方法

分解质因数法

先把这几个数的质因数写出来，最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积（如果有几个质因数相同，则比较两数中哪个数有该质因数的个数较多，乘较多的次数）。

比如求45和30的最小公倍数。

45=3×3×5

30=2×3×5

不同的质因数是2。5，3是他们两者都有的质因数，由于45有两个3，30只有一个3，所以计算最小公倍数的时候乘两个3。 WWW.wENtIYi.COM

最小公倍数等于2×3×3×5=90

又如计算36和270的最小公倍数

36=2×2×3×3

270=2×3×3×3×5

不同的质因数是5。2这个质因数在36中比较多，为两个，所以乘两次；3这个质因数在270个比较多，为三个，所以乘三次。

最小公倍数等于2×2×3×3×3×5=540

20和40的最小公倍数是40

　　公式法

由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积。即（a，b）×[a，b]=a×b。所以，求两个数的最小公倍数，就可以先求出它们的最大公约数，然后用上述公式求出它们的最小公倍数。

例如，求[18，20]，即得[18，20]=18×20÷（18，20）=18×20÷2=180。求几个自然数的最小公倍数，可以先求出其中两个数的最小公倍数，再求这个最小公倍数与第三个数的最小公倍数，依次求下去，直到最后一个为止。最后所得的那个最小公倍数，就是所求的几个数的最小公倍数。

例题

1、两个数的最大公因数是15，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？

15×1=15，15×6=90；当a1b1分别是1和6时，a、b分别为15×1=15，15×6=90；

当a2b2分别是2和3时，a、b分别为15×2=30，15×3=45。

所以，这两个数是15和90或者30和45。

2、两个自然数的积是360，最小公倍数是120，这两个数各是多少？

分析：我们把这两个自然数称为甲数和乙数。因为甲、乙两数的积一定等于甲、乙两数的最大公因数与最小公倍数的积。

根据这一规律，我们可以求出这两个数的最大公因数是360÷120=3。

又因为（甲÷3=a，乙÷3=b)中，3×a×b=120，a和b一定是互质数，所以，a和b可以是1和40，也可以是5和8。

当a和b是1和40时，所求的数是3×1=3和3×40=120；当a和b是5和8时，所求的数是3×5=15和3×8=24。

3、甲、乙、丙三人是朋友，他们每隔不同天数到图书馆去一次。甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次。有一天，他们三人恰好在图书馆相会，问至少再过多少天他们三人又在图书馆相会？

分析：从第一次三人在图书馆相会到下一次再次相会，相隔的天数应该是3、4、5的最小公倍数。

因为3、4、5的最小公倍数是60，所以至少再过60天他们三人又在图书馆相会。