如图 O为直线AB上一点 ∠BOC=α. （1）若α=40° OD平分∠AOC ∠DOE=90° 求∠AOE的度数； （2）若∠AOD=1/3∠AOC ∠DOE=60° 如图b所示 请用α表示∠AOE
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如图，O为直线AB上一点，∠BOC=α. （1）若α=40°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°，求∠AOE的度数； （2）若∠AOD=1/3∠AOC,∠DOE=60°，如图b所示，请用α表示∠AOE
如图，O为直线AB上一点，∠BOC=α.
（1）若α=40°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°，求∠AOE的度数；
（2）若∠AOD=1/3∠AOC,∠DOE=60°，如图b所示，请用α表示∠AOE度数；
（3）若∠AOD=1/n ∠AOC,∠DOE=180°/n(n≥2，且n为这个正整数)，如图c所示，请用α和n表示∠AOE的度数
这个题目其实第一问很简单，难的是后面的。
（1）根据已知条件，我们可以知道∠BOC=α=40°，OD平分∠AOC,所以∠AOD=∠DOC，而∠AOC=180°-∠BOC=180°-40°=140°；
所以∠AOD=∠DOC=140°/2=70°。又因为∠DOE=90°，所以∠AOE=∠DOE-∠AOD=90°-70°=20°。
（2）根据已知关系，∠AOC=180°-α，∠AOD=1/3∠AOC=1/3(180°-α)，所以∠AOE=∠DOE-∠AOD=60°-1/3(180°-WEntIyi.Comα)=1/3α.
（3）∠AOE=∠DOE-∠AOD=180°/n-∠AOD,∠AOD=1/n ∠AOC,∠AOC=180°-α。
所以∠AOE=180°/n-1/n(180°-α)=1/nXα=α/n
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