小学奥数电梯问题如何解题
小学奥数电梯问题如何解题
电梯问题的要点及解题技巧
在日常生活中，我们去商场的时候，一般都会有电梯乘坐，近年来，在行测数算中常出现关于电梯的问题，在小学奥数中，电梯问题也作为一个专题来讨论研究，我们在复习中应当努力探究其奥秘。
1、自动扶梯的速度有哪两条关系式？
与流水行船问题类似的有自动扶梯上行走的问题，与行船问题类似的，自动扶梯的速度有以下两条关系式：
顺行速度=正常行走速度+扶梯运行速度
逆行速度=正常行走速度-扶梯运行速度
2、自动扶梯上的行走速度有哪两种度量？
与流水行船不同的是，自动扶梯上的行走速度有两种度量，一种是"单位时间运动了多少米"，一种是"单位时间走了多少级台阶"，这两种速度看似形同，实则不等，拿流水行程问题作比较，"单位时间运动了多少米"对应的是流水行程问题中的"船只顺(逆)水速度"，而"单位时间走了多少级台阶"对应的是"船只静水速度"，一般奥数题目涉及自动扶梯的问题中更多的只出现后一种速度，即"单位时间走了多少级台阶"，所以处理数量关系的时候要非常小心，理清了各种数量关系，自动扶梯上的行程问题会变得非常简单．
扶梯级数大体可分为两类：
1. 人沿着扶梯运动的方向行走，当然也可以不动，不管动与不动，此时扶梯都是帮助人在行走，共同走过了扶梯的总级数：
（V人+V梯）*时间=扶梯级数
2. 人与扶梯运动方向相反，此时人必须要走，而且速度要大于电梯的速度才能走到电梯的另一端。这种情况人走过的级数大于电梯的总级数，电梯帮倒忙，抵消掉一部分人走的级数，（V人—V梯）*时间=扶梯总级 3、电梯问题需要注意哪两点问题？ 电梯问题其实是复杂行程问题中的一类。 有两点需要注意，一是“总行程＝电梯可见部分级数±电梯运行级数”，二是在同一个人上下往返的情况下，符合流水行程的速度关系，（注意，其总行程仍然是电梯可见部分级数±电梯运行级数）
例1
自动扶梯以均匀的速度向上行驶，一男孩和一女孩同时从自动扶梯向上走，男孩的速度是女孩的2倍，已知男孩走了27级到达扶梯顶部，而女孩走了18级到达顶部，问扶梯露在外面的部分有多少级？
分析：男女与电梯均同向，属于相遇类问题，
设女孩速度为X，电梯速度为V，那么男孩速度为2X，
根据电梯级数不变得：
27+27/（2X）*V=18+18V/X
解得V=2X，即V电梯=V男孩
所以电梯级数=27+27=54 或18*2+18=54
另外一种方法：找出时间比，联立级数的等式
男女速度比=2：1
男女路程比=27：18=3：2
那么时间比=1.5：2
设梯速度=V
那么有27+1.5V=18+2V
解得V=18
故S=27+1.5*18=54
还可以利用合速度比等于时间的反比（因为都共同走过了电梯级数，而此级数是恒定的）
男女速度比=2：1
男女路程比=3：2
时间比=1.5：2=3：4
和速度比等于时间的反比=4：3
（2+2）：(1+2)=4:3
所以电梯速度为2份，与男孩速度一致，
S=27*2=54
例2.
自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着,已知男孩的速度是女孩的两倍，结果男孩用了24秒到达楼下，女孩用了16秒到达楼上。问：男孩乘电梯上楼需要用多少时间？(男孩不动)
解析：1.男女速度比=2：1
设电梯速度为V
（2-V）*24=(1+V)*16
解得V=4/5
那么S=6*24/5
所求时间T=(6*24/5)/(4/5)
=36秒
1. 男女时间比=24：16=3：2
合速度比=2：3
（2-V电）：（1+V电）=2：3
解得V电=0.8
S=16*（1+0.8）
所求时间T=16*1.8/0.8
=36秒
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