三角不等式，即在三角形中两边之和大于第三边，有时亦指用不等号连接的含有三角函数的式子(这里不作介绍)。三角不等式虽然简单，但却是平面几何不等式里最为基础的结论。
三角不等式证明
方法一(线段公理)：
记△ABC，BC是一条线段，而AB+AC不是一条线段，所以AB+AC>BC，所以三角形两边之和必然大于第三边(两点之间线段最短)。(注意：这里引用的线段公理并不是《几何原本》中的公设)
方法二(《几何原本》第Ⅰ 卷命题20)：
设ABC为一个三角形，记△ABC，延长BA至点D，使DA = CA，连接DC.
则因DA = AC ，∠ADC = ∠ACD (等边对等角，《几何原本》命题5)
所以∠BCD大于∠ADC(整体大于部分公理)
由于DCB是三角形，∠BCD大于∠BDC，而且较大角所对的边较大(大角对大边，命题19)
所以DB > BC，而DA = AC
则DB = AB + AD = AB + AC > BC.
三角不等式应用
广义托勒密定理、欧拉定理及欧拉不等式最后都会用这一不等式导出不等关系。