2．三元信源的概率分布为{0.4 0.4 0.2} 失真函数为。 试求：
信源,概率,函数
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正确失真矩阵为
信源分布为
因为
所以有
由参量表达式可得下列方程组
解得
又根据可得
解得
下面分两种情况讨论。
第一种情况，为保证
p(yj)＞0
要求
平均失真度
可得
进一步解得
D＜0.4
此时率失真函数
=log5-(D+0.8)log2-H(D,1-D) (D＜0.4)
第二种情况取p(y2)=0，则；此时允许D≥0.4，相应有
。
根据
，
以及
，
此时的率失真函数
=(D-0.2)log(D-0.2)+(1-D)log(1-D)-0.8log0.4 (0.4≤D≤0.6)
几个关键点的函数值为
R(0)=1.522，R(0.4)=0.15，R(0.6)=0$因为失真为汉明失真，所以，D=Pe。
根据得到的R(D)函数，在已知R(D)=C=1时，由1＞0.15及R(D)的非增性，可知此时的失真度D＜0.4，故解方程
log5-(D+0.8)log2-H(D,1-D)=1
可得
D=Pe=0.089
在已知R(D)=C=0.1＜0.15，可知此时的失真度D＞0.4，故解方程
(D-0.2)log(D-0.2)+(1-D)log(1-D)-0.8log0.4=0.1
可得
D=Pe=0.436。