设X是完备距离空间 {Fn}（n=1 2 …)为X中的一列闭集 满足 并且每一个 。d（Fn)表示一的直径 即 则。举例说
直径,表示,距离
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，
。举例说明条件-
正确不妨设
，则可取xn∈Fn-Fn+1(n=1，2，…)，得X中一点列{xn)，因为当n＞m时
，此时
ρ(xn，xm)≤d(Fm)，
根据条件d(Fm)→0，知{xn}是X中得基本列。由完备性，设
下面证明事实上对任一自然数m，当n＞m时，xn∈Fm，Fm为闭集，故X∈Fm，从而
取X={1，2，…}，在上面定义距离
ρ(m，n)=|m-n|(m，n∈X)，
则X完备。再令Fn={n，n+1，…)，则Fn是闭集，且满足包含关系，但是不满足条件易证
