已知一个电荷系统的电偶极矩定义为p（t)= 利用电荷守恒定律 证明p的时变率为
电荷,偶极矩,守恒定律
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正确观察任一点x'处电荷密度的变化．记电流密度J(x'，t)=J，由▽'·J+
ρ/
而
▽'·(Jx')=(▽'·J)x'+J·▽'x'=(▽'·J)x'+J
其中▽'x'为单位张量，于是(1)式变为
(2)
(2)式第二步已将张量Jx'的散度的体积分化成面积分．总可以将积分区域取得大于电荷分布区域V，因而积分区域的界面S上有J=0，故(2)式右方第一项为零．于是得
(3)
另法 电荷实际上以量子化形式存在．设第i个粒子的电荷量为qi，位矢为x'i，系统的总电荷量和电偶极矩分别为
q=∑qi，p=∑qix'i (4)
每个粒子运动形成的电流元为JdV'=qiv'i，v'i=dx'i/dt是其速度，而系统的总电荷量q是个守恒量，因此有
(5)