已知随机变量X服从参数为λ的泊松分布 求X的三阶 四阶中心矩．
变量,参数,中心
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已知随机变量X服从参数为λ的泊松分布，求X的三阶、四阶中心矩。
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正确
由题意，X～π(λ)，故E(X)=λ，
E(X2)=λe-λ·eλ(1+λ)=λ+λ2.
下面计算三阶矩和四阶矩。
E(X3)=Ae-λeλ(1+3λ+λ2)=λ+3λ2+λ3,
E(X4)=λe-λ·eλ(1+7λ+6λ2+λ3)=λ+7λ2+6λ3+λ4,
由于
E(X)=λ， E(X2)=λ+λ2，
E(X3)=λ+3λ2+λ3 ,E(X4)=λ+7λ2+6λ3+λ4,
所以
E[(X-E(X))3]=E[(X-λ)3]=E(X3-3λX2+3λ2X-λ3)=E(X3)-3λE(X2)+3λ2E(X)-E(λ3)=(λ+3λ2+λ3)-3λ(λ+λ2)+3λ2λ-λ3=λ,
E[(X-E(X))4]=E[(X-λ)4]=E(X4-4λX3+6λ2X2-4λ3X+λ4)=E(X4)-4λE(X3)+6λ2E(X2)-4λ3E(X)+E(λ4)=(λ+7λ2+6λ3+λ4)-4λ(λ+3λ2+λ3)+6λ2(λ+λ2)-4λ3λ+λ4=λ(1+3λ)。