某射手有5发子弹 连续射击直到击中或子弹用尽为止 每次射击击中率为0.9 求耗用的子弹数X的概率分布．
子弹,概率,射手
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某射手有5发子弹，连续射击直到击中或子弹用尽为止，每次射击击中率为0.9，求耗用的子弹数X的概率分布．
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“连续射击直到击中为止”，X的可取值为1，2，3，4，5． 而“子弹用尽”，必是“X＝5”．
先考虑{X＝k)(1≤k≤4)的情形．这意味着前k-1发子弹未中、第A发击中，注意各次射击的独立性，有
P{X＝k)＝(1-p)k-1＝(0.1)k-1×0.9．
对于{X=5)，如前述，它包含两种情形：一是前4发未中、第5发击中，概率为(0.1)4×0.9；二是“子弹用尽”、第5发仍未中，概率为(0.1)5．从而
P{X＝5}=(0.1)4×0.9+(0.1)5＝(0.1)4．
综合得X的概率分布为
P{X＝k}＝(0.1)k-1×0.9，k＝1，2，3，4，
P{X=5}＝(0.1)4．