在某城市的足球联赛 门票价格为每张50元时 观众高达18000人。组织者认为形势很好 便将门票价格提
门票价格,组织者,观众
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在某城市的足球联赛，门票价格为每张50元时，观众高达18000人。组织者认为形势很好，便将门票价格提高到100元，结果只售出6000张门票。求计算价格为50～100元的需求价格弧弹性。如果观众人数和门票价格是线性关系，能求出收入最大化的价格是多少吗？
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
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正确答案：当门票价格为50～100元时需求价格的弧弹性为－1．5。如果希望收入最大化门票价格应定在62．5元。
根据弧弹性的计算公式：若观众人数和门票价格是线性的，设线性需求函数为P＝a－bQ得50＝a－18000b和100＝a－6000b可以求得a＝125，6＝0．004167，P＝125－0．004．167Q门票的收入TR＝PQ＝125Q－0．004167Q2收入最大化时一阶导数为零，求得Q＝15000，P＝62．5元。