在一条公路上 上午高峰期间 以15s间隔观测到达车辆数 得到的结果列入下表中 试用二项分布拟合之 并利用拟合
车辆,间隔,上午
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在一条公路上，上午高峰期间，以15s间隔观测到达车辆数，得到的结果列入下表中，试用二项分布拟合之，并利用拟合分布求15s内来车数大于5辆的概率。上午高峰期间车辆到达的数据如下：
| 用二项分布拟合交通拥挤的车辆到达的数据表 | |||||||||||
| 车辆到达数n | ＜3 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | ＞11 |
| 包括n的间隔出现的次数 | 0 | 3 | 1 | 7 | 11 | 10 | 8 | 10 | 8 | 1 | 0 |
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(1)由题中所给数据可以求得均值和方差为：
=(32×3+42×1+…+112×1-59×7.272)=3.94
因为S2＜m，用二项分布拟合是合适的，将上述数据代入到下式中：
p=(m-S2)/m=(7.27-3.94)/7.27=0.46
n=m2/(m-S2)=7.27/0.46=15.80，取为16
因此，拟合表中的数据的二项分布的分布函数为：
P(k)=0.46k×0.5416-k
(2)求15s内有5辆车以上到达的概率
由上面拟合的二项分布函数有：
P(0)=0.460·0.5416-0=0.00005
P(1)=0.461·0.5416-1=0.0007
P(2)=0.462·0.5416-2=0.0046
P(3)=0.463·0.5416-3=0.0181
P(4)=0.464·0.5416-4=0.05
P(5)=0.465·0.5416-5=0.1024
则在15s内来车数大于5辆的概率为：
P(＞5)=1-P(≤5)
=1-0.00005-0.0007-0.0046-0.0181-0.05-0.1024=0.82415