设随机变量X服从正态分布N（0 σ2)。其中σ＞0 求随机变量函数Y=|X|的概率密度．
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设随机变量X服从正态分布N(0，σ2)。其中σ＞0，求随机变量函数Y=|X|的概率密度．
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解法一 公式法．由题设X～N(0，σ2)知X的密度函数为
解法二 分布函数求导法．记FX(x)，FY(y)分别为X，Y的分布函数．先求Y的分布函数FY(y)．因Y＝|X|≥0，故当y≤0时，FY(y)=0；当y＞0时，有
FY(y)＝P{Y≤y}＝P{|X|≤y}＝P{-y≤X≤y}
=FX(y)-FX(-y)．
综上所述，将FY(y)关于y求导，得Y＝|X|的概率密度为
