试比较平面应力问题与平面应变问题的异同点。

本题可从以下三个方面加以比较：
   1．从两类平面问题的基本特征来看，下表为两类平面问题的基本特征。
   两类平面问题的基本特征
名称 平面应力问题 平面应变问题 未知量 已知量 未知量 已知量 位移 u，v ω≠0 u，v ω=0 应变 εx，εy，γxy γxz=γyz=0
ε_{z}=-frac{u}{E}(σ_{x}+σ_{y}) εx，εy，γxy γxz=γyz=0
εz=0 应力 σx，σy， τxy τxz=τyz=0
σz=0 σx，σy，τxy τxz=τyz=0
σz=u(σx+σy) 外力 体力、面力的作用面平行于oxy平面，外力沿
板厚均匀分布。因此，面力分量bar{f}_{z}=0，体力分量
fz=0 体力、面力的作用面平行于oxy平面，外力沿
z轴无变化。因此，面力分量bar{f}_{z}=0，体力分量
fz=0 形状 z向尺寸远小于板面尺寸(等厚度薄板) z向尺寸远大于oxy平面内的尺寸(等截面长
柱体) 实质 若弹性体的应力分量σx，σy和τxy仅是x、y的
函数，且σz、τxz、τyz均为零，则此问题即为平面
应力问题 若弹性体的应变分量εx、εy和τxy仅是x、y的
函数，且εx、τxz、τyz均为零，则此问题即为平
面应变问题
   2．从两类平面问题的基本方程来看，平面应变问题与平面应力问题相比，除物理方程不同外，其他基本方程(平衡微分方程和几何方程)与边界条件都相同。因此，若已知平面应力问题的解答，只需将其弹性模量E换为E/(1-u2)，泊松比u换为u/(1-u)，即可得到平面应变问题的解答。同样，若已知平面应变问题的解答，只需将其弹性模量E换为E(l+2u)/(1+u)2，泊松比u换为u/(1+u)，即可得到平面应力问题的解答。此外，平面应变问题能满足弹性力学空间问题的全部相容方程，是精确的二维问题，而平面应力问题只能满足部分相容方程，是近似的二维问题，只有当板很薄时，才有足够的精度。
   3．从两类平面问题的求解途径来看，按位移法求解两类平面问题时，都归结为在给定边界条件下，求解以位移表示的平衡微分方程式，但两者的表达式有所差异．需按上面作代换处理。按应力法求解常体力情况下的两类平面问题时，所需满足的平衡微分方程和以应力表示的相容方程是相同的；因此，当体力为常量时，在单连体的应力边界问题中，若两个弹性体具有相同的边界形状，并受到同样分布的外力，则无论这两个弹性体的材料是否相同，也无论它们是在平面应力情况下或在平面应变情况下，应力分量σx、σy、τxy，的分布是相同的，但对于两类平面问题中的应力分量σz，以及应变和位移，却不一定相同。