确定{1 2 … 9}的至少有一个奇数在它们的自然位置上的排列数。
奇数,排列,位置
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确定{1，2，…，9}的至少有一个奇数在它们的自然位置上的排列数。
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设S为{1，2，…，9}的排列i1i2…i9的全体，A1={S中i1=1的排列}，A2={S中i3=3的排列}，A3={S中i5=5的排列}，A4={S中i7=7的排列}，A5={s中i9=9的排列}，则问题变成求|A1∪A2∪A3∪A4∪A5|。
|A1|=|A2|=|A3|=|A4|=|A5|=8!
|A1∩A2|=…=|A4∩A5|=7!(共10个)
|A1∩A2∩A3|=…=|A3∩A4∩A5|=6!(共10个)
|A1∩A2∩A3∩A4|=…=
|A2∩A3∩A4∩A5|=5!(共5个)
|A1∩A2∩A3∩A4∩A5|=4!
所以 |A1∪A2∪A3∪A4∪A5|=
5×8!-10×7!+10×6!-5×5!+4!