已知x15＋1=（x＋1)（x4＋x＋1)（x4＋x3＋1)（x4＋x3＋x2＋x＋1＋1)（x2＋x＋1) 试问由它可以构成多少种码长为15的循环码？列出

可构成的循环码有以下几种：
   (15，14)码：g(x)=x+1
   (15，13)码：g(x)=x2+x+1
   (15，12)码：g(x)=(x+1)(x2+x+1)=x3+1
   (15，11)码：g(x)=x4+x+1
   或g(x)=x4+x3+1
   或g(x)=x15+x4+x3+x2+x4+1
   (15，10)码：g(x)=(x+1)(x4+x+1)
   =x5+x4+x2+1
   或g(x)=(x+1)(x4+x3+1)
   =x5+x3+1
   或g(x)=(x+1)(x4+x3+x2+x+1)
   =x5+1
   (15，9)码：  g(x)=(x2+x+1)(x4+x+1)
   =x6+x5+x4+x3+1
   或    g(x)=(x2+x+1)(x4+x3+1)
   =x6+x3+x2+1
   或    g(x)=(x2+x+1)(x4+x3+x2+x+1)
   =x6+x4+x3+x2+1
   (15，8)码：  g(x)=(x+1)(x2+x+1)(x4+x+1)
   =x7+x3+x+1
   或    g(x)=(x+1)(x2+x+1)(x4+x3+1)
   =x7+x6+x4+x2+x+1
   或    g(x)=(x+1)(x2+x+1)(x4+x3+x2+x+1)
   =x7+x6+x5+x2+x+1
   (15，7)码：  g(x)=(x4+x+1)(x4+x3+1)
   =x8+x7+x5+x4+x3+1
   或    g(x)=(x4+x+1)(x4+x3+x2+x+1)
   =x8+x7+x6+x4+1
   或    g(x)=(x4+x3+x2+x+1)(x4+x3+1)
   =x8+x4+x2+x+1
   (15，6)码：  g(x)=(x+1)(x4+x+1)(x4+x3+1)
   =x9+x7+x6+x3+x+1
   或    g(x)=(x+1)(x4+x+1)(x4+x3+x2+x+1)
   =x9+x6+x5+x4+x+1
   或    g(x)=(x+1)(x4+x3+x2+x+1)(x4+x3+1)
   =x9+x8+x5+x4+x3+1
   (15，5)码：  g(x)=(x2+x+1)(x4+x+1)(x4+x3+1)
   =x10+x5+x3+x2+x+1
   或    g(x)=(x2+x+1)(x4+x3+x2+x+1)(x4+x+1)
   =x10+x8+x5+x4+x2+x+1
   或    g(x)=(x2+x+1)(x4+x3+x2+x+1)(x4+x3+1)
   =x10+x9+x8+x6+x2+1
   (15，4)码：  g(x)=(x+1)(x2+x+1)(x4+x+1)(x4+x3+1)
   =x11+x10+x6+x5+x4+1
   或    g(x)=(x+1)(x2+x+1)(x4+x+1)(x4+x3+x2+x+1)
   =x11+x10+x9+x8+x6+x4+x3+1
   或    g(x)=(x+1)(x2+x+1)(x4+x3+1)(x4+x3+x2+x+1)
   =x11+x8+x7+x6+x3+x2+x+1
   (15，3)码：  g(x)=(x4+x3+1)(x4+x+1)(x4+x3+x2+x+1)
   =x12+x9+x6+x3+1
   (15，2)码：  g(x)=(x+1)(x4+x3+1)(x4+x+1)(x4+x3+x2+x+1)
   =x13+x12+x10+x9+x7+x6+x4+x3+x+1
   (15，1)码：  g(x)=(x2+x+1)(x4+x3+1)
   (x4+x+1)(x4+x3+x2+x+1)
   =x14+x13+x12+x11+x10+x9+x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1[知识点窍] 考查生成多项式的3个性质。
   [逻辑推理] 根据g(x)的3个性质对x15+1的因子进行组合，从而得出所有生成多项式。