设有一内半径为a 外半径为b的空心球体 在内面及外面分别受均布压力qa与qb作用 体力不计 求其应力分量和位移
设有一内半径为a、外半径为b的空心球体，在内面及外面分别受均布压力qa与qb作用，体力不计，求其应力分量和位移分量。
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此问题为球对称问题，用位移求解。
因体力不计，用位移表示球对称问题的平衡微分方程为：
(1)
式(1)的解为：
式中：A和B为任意常数。
根据球对称问题的弹性方程，应力分量为：
(3)
利用边界条件确定常数。应力边界条件为：
(σr)r=a=-qa，(σr)r=b=-qb(4)
于是，可得：
(5)
将式(5)代入式(2)中，则得径向位移的解答：
(6)
将式(5)代入式(3)中，即可得应力分量的解答：
(7)(7)(1)由于没有坐标方向的切应力分量，所以径向正应力σr与切向正应力σT即为主应力。
(2)若空心圆球只受内压力作用qa，由式(7)可得：
(a)
径向正应力σr为压应力，切向正应力σT为拉应力。内壁处为危险点，其主应力值为：
(b)
当时，可视为无限大弹性体内有一小球洞，其内壁受qa作用，在式(a)中令
，可得：
(c)
在孔边r=a处，σT=qa/2，这一切向拉应力可能引起脆性材料的开裂。在远离孔边处(r足够大)，σr=σT=0，此结果与局部性原理一致。
(3)若空心圆球只受外压力qb作用，由式(7)可得：
(d)
当b》a时，在式(d)中令
(e)
在远离孔边(r》a)处，σr=σT=-qb外压力作用下实心球内的应力分布相同。在孔边r=a处，σr=0，σT=-3q/2，切向正应力σT与无孔时相比显著提高。
(4)若有一空心圆球，内半径为a、外半径为b，外边界固定，在内边界面上受均布压力q作用，体力不计，求其最大的径向位移和最大的切向拉应力。此问题的解法与本题相似，仅在利用边界条件确定常数A、B时有所差异，即需利用位移边界条件(ur)r=b=0和应力边界条件(σr)r=a=-q来确定常数A和B值。