设X1 X2 … X6是来自正态总体N(0 32)的一个简单随机样本 求常数a b c 使Q=aX2+b(X2+X3)2+c (X4+X5+X6)2服从χ
常数,样本,总体
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设X1,X2,…,X6是来自正态总体N(0,32)的一个简单随机样本,求常数a,b,c,使Q=aX2+b(X2+X3)2+c (X4+X5+X6)2服从χ2分布,并求自由度n.
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解:
x1+x2~N(0,8)
x3+x4+x5~N(0,12)
x6+x7+x8+x9~N(0,16)
由于x^2分布定义为标准正态分布的平方和,因此a(x1+x2),b(x3+x4+x5),c(x6+x7+x8+x9)均服从N(0,1)
可得a=1/8,b=1/12,c=1/16
三个正态分布的和,因此自由度为3
