一线性连续系统在相同的初始条件下 当输入为f（t)时 全响应为y（t)=2e－t＋cos2t 当输入2f（t)时 全响应为y（t)=e
条件下,线性,系统
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一线性连续系统在相同的初始条件下，当输入为f(t)时，全响应为y(t)=2e-t+cos2t，当输入2f(t)时，全响应为y(t)=e-t+2cos2t。求在相同的初始条件下，输入为4f(t)时的全响应。
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设系统的零状态响应为yzs(t)，零输入响应为yzi(t)，则有
y1(t)=yzs1(t)+yzi1(t)=2e-t+cos2t ①
y2(t)=yzs2(t)+yzi2(t)=e-t+2cos2t ②
因f1(t)=f(t)，f2(t)=2f(t)，有f2(t)=2f1(t)。
根据已知条件以及LTI系统的性质，则有
2e-t+cos2t=yx(t)+yf(t)
e-t+2cos(2t)=yx(t)+2yf(t)将以上两式代入①、②中求得
yzi1(t)=3e-t
yzs1(t)=cos2t-e-t
当激励为4f(t)时，系统的全响应为
y3(t)=yzs3(t)+yzi3(t)=4yzs1(t)+yzi1(t)
=4(cos2t-e-t)+3e-t
=4cos2t-e-t[知识点分析]本题考察线性系统的响应函数的求法。
[逻辑推理]从一定初始条件和一定激励来求取系统响应，即求取描述该系统的常系数线性微分方程。