若一个有向图G是欧拉图 它是否一定是强连通的?若一个有向图G是强连通的 它是否一定是欧拉图?说明理由.

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若一个有向图G是欧拉图,它是否一定是强连通的?若一个有向图G是强连通的,它是否一定是欧拉图?说明理由.

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答案解析

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  • (1)因为G是欧拉图,存在欧拉回路C,G中的每个结点至少在C中出现一次,因而G中任意两点u,v均在C中,相互可达,故G是强连通的,所以一个有向欧拉图一定是强连通的.
       (2)因为强连通图中每个结点的入度不一定等于其出度,所以一个强连通图不一定是有向欧拉图.