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一圆环形线圈a由50匝细线绕成 截面积为4.0cm2 放在另一个匝数等于100匝 半径为20.0cm的圆环形线圈b的中心

大学 线圈,圆环,截面 已帮助 人

一圆环形线圈a由50匝细线绕成，截面积为4.0cm2，放在另一个匝数等于100匝，半径为20.0cm的圆环形线圈b的中心，两线圈同轴。求：

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答案解析

难度★★☆ 搜索

  • 线圈b通电流Ib时，由于线圈a的半径较线圈b的半径甚小，所以可近似求得线圈n通过的磁链为
       
       由此得两线圈的互感系数为
       
         
         =6.3×10-5H$
         =-3.1×10-6Wb/s$
       又本题两线圈的互感系数也可如下求得。设线圈a中通电流Ia。由Ia产生的磁通量通过线圈a为Φ，通过线圈a和线圈b之间的面积的为Φ1，通过线圈b外面的面积的为Φ2。由于Φ=Φ1+Φ2，因而通过线圈b所围绕的面积的磁通量为Φ-Φ1=Φ2=Φba。由于Rb＞Ra，所以Φ2可通过Ia形成的磁偶极矩的磁场进行计算。在线圈所在平面内线圈b以外距线圈a中心为r处的磁场为B=μ0m/(4πr3)=μ0IaSaNa/(4πr3)。由此可得
       
       于是二者互感系数为
       
       与上面求得的结果相同。