设X为随机变量 C是常数 证明D(X)<E[(X-C)2] 对于C≠E(X).(由于D(X)=E[[X-E(X)]2] 上式表明E[(X-C)2]当C=E(X)
常数,变量
已帮助 人
设X为随机变量,C是常数,证明D(X)<E[(X-C)2],对于C≠E(X).(由于D(X)=E[[X-E(X)]2],上式表明E[(X-C)2]当C=E(X)时取到最小值.)
-
E[(X-C)2]=E(X2-2CX+C2)=E(X2)-2CE(X)+C2
=E(X2)-[E(X)]2+{[E(X)]2-2CE(X)+C2}
=D(X)+(E(X)-C)2≥D(X).
等号仅当C=E(X)时成立.
