为研究家庭收入与家庭食品支出的关系 随机抽取了10个家庭 得到表4.2.1的数据．试根据这些数据： 1)建立家庭

设家庭收入为X(单位：百元)，家庭食品支出为Y(单位：百元)．
1)作出表4.2.1中家庭收入与食品支出数据的散点图，如图4.2.3
   所示
   
   该图形显示家庭收入与食品支出之间存在线性相关关系．
   2)求家庭食品支出Y对家庭收入X的样本回归直线．
   由样本资料计算所需数据，如表4.2.2所示.
表4.2.2家庭收入与食品支出回归计算
家庭 收入xi 支出yi x_{i}^{2} y_{i}^{2} xiyi 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 20
30
33
40
15
13
26
38
35
43 7
9
8
11
5
4
8
10
9
10 400
900
1089
1600
225
169
676
1444
1225
1849 49
81
64
121
25
16
64
100
81
100 140
270
264
440
75
52
208
380
315
430 ∑ 293 81 9577 701 2574
   由表4.2.2得=293/10=29.3，=81/10=8.1．
   =lxy/lxx=200.7/992.1=0.2023，
   =8.1-0.2023×29.3=2.1726，
   =44.9-0.20232×992.1=4.2980.
   
   所以，家庭食品支出Y对家庭收入X的样本回归直线方程是
   
   该方程说明，当收入为零时，也必须有217.26元的食品支出，这部分支出可视为基本支出或固定支出水平；在一定范围内，收入每增加100元，支出就增加20.23元．
   3)检验．取显著水平α=0.05.
   用F检验法：因为
   
   拒绝域为
   {＞0.0029}，
   而=0.20232=0.0409＞0.0029，故拒绝H0，即认为家庭收入X对家庭食品支出Y有着显著的影响．
   用t检验法：算出临界值
   
   拒绝域为
   {||＞0.0537}
   显然应拒绝H0，也认为家庭收入X与家庭食品支出Y有显著的线性相关关系．
   用r检验法：由于
   
   =r0.05(8)=0.632，
   所以认为家庭收入X与家庭食品支出Y之间的线性关系显著．
   4)当家庭收入x0=4200元时，平均食品支出预测为
   ×42=2.1726+0.2023×42=10.6692(百元)
   =1066.92(元)，
   置信度为95%的预测区间为
   ，
   由
   ，
   ，
   ，
   得
   (+δ1(x0))=(9.8031，11.5353)，
   即有95%的把握估计当家庭收入是4200元时，平均食品支出额在980.31到1153.53元之间．