假设决定把X变量的单位扩大10倍 这样对原回归的斜率和截距会有什么样的影响？如果把Y变量的单位扩
变量,斜率,单位
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正确答案：设X*为原变量X的单位扩大10倍后的变量则有X=X*/10所以 Y=β0+β1X=β0+β1X*/10=β0+(β1/10)X* 因此当解释变量Y的单位扩大10倍时回归中的截距项不发生变化但斜率将变为原回归系数的1／10。 同理设Y*为原变量Y单位扩大10倍后的变量则有Y=Y*/10所以Y=β0+β1X=Y*/10即Y*=10β0+10β1X。因此当被解释变量Y的单位扩大10倍时回归中的截距项与斜率项均是原回归系数的10倍。
设X*为原变量X的单位扩大10倍后的变量,则有X=X*/10,所以Y=β0+β1X=β0+β1X*/10=β0+(β1/10)X*因此,当解释变量Y的单位扩大10倍时,回归中的截距项不发生变化,但斜率将变为原回归系数的1／10。同理,设Y*为原变量Y单位扩大10倍后的变量,则有Y=Y*/10,所以Y=β0+β1X=Y*/10,即Y*=10β0+10β1X。因此,当被解释变量Y的单位扩大10倍时,回归中的截距项与斜率项均是原回归系数的10倍。