一直线与三坐标轴间的角分别为α β γ 证明 sin2α+sin2β+sin2γ=2.
坐标轴,直线
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[证明]依题意可知cosα,cosβ,cosγ为该直线的方向余弦,所以有
cos2α+cos2β+cos2γ=1.
因为sin2α+sin2β+sin2γ=(1-cos2α)+(1-cos2β)+(1-cos2γ),)=3-(cos2α+cos2β+cos2γ)=3-1=2.
