某公司拟开发一铁矿 预计需要投资3700万元；铁矿的年产量预计为4万吨 并可以较长时间不
某公司拟开发一铁矿，预计需要投资3700万元；铁矿的年产量预计为4万吨，并可以较长时间不变；该铁矿石目前的市场价格为800元/吨，预计每年价格上涨8%，但价格很不稳定，其标准差为40%，因此收入可以按含有风险的必要报酬率12%作为折现率。每年的固定付现营业成本为1500万元，忽略其他成本和费用，固定付现营业成本可以按无风险报酬率5%作为折现率。1～3年后的矿山残值分别为2320万元、2200万元和2000万元。该公司适用的所得税税率为25%。
要求：
(1)计算不考虑期权的前提下该项目的净现值。
(2)在考虑期权的前提下，就是否放弃该项目进行决策。
-
正确答案：
(1)项目的净现值：
单位：万元 时间(年末)0
1
2
3
预期收入
3456
3732.48
4031.08
预期税后收入
2592
2799.36
3023.31
含有风险的必要报酬率(12%)
0.8929
0.7972
0.7118
各年税后收入现值
2314.40
2231.65
2151.99
税后收入现值合计
6698.04
残值
2000
残值的现值(i＝12%)
1423,6
固定付现营业成本
－1500
－1500
－1500
税后固定付现营业成本
－1125
－1125
－1125
无风险报酬率(5%)
0.9524
0.9070
0.8638
各年税后固定付现营业成本现值
－1071.45
－1020.38
－971 78
税后固定付现营业成本现值合计
－3063.61
初始投资
－3700
净现值
1358.03
如果不考虑期权，该项目的净现值1358.03万元大于零，所以可行。
(2)考虑期权下的决策：
构造二叉树：
①确定上行乘数和下行乘数：
u＝＝＝1.4918 d＝1/u＝0.6703
②构造税后收入二叉树：
目前税后销售收入＝4×800×(1－25%)＝2400(万元)
第1年的上行税后收入＝2400×1.4918＝3580.32(万元)
第1年的下行税后收入＝2400×0.6703＝1608.72(万元)
第2年和第3年的税后收入二叉树以此类推，具体见下表。
③构造营业现金流量二叉树：由于每年税后固定付现营业成本为1125万元，税后收入二
叉树各节点减去1125万元，可以得出营业现金流量二叉树。
④确定上行概率和下行概率：
期望收益率＝上行百分比×上行概率+下行百分比×(1－上行概率)
即：5%＝(1.4918－1)×上行概率+(0.6703－1)×(1－上行概率)
上行概率＝0.4622 下行概率＝1－0.4622＝0.5378
⑤确定未调整的项目价值。
⑥确定调整的项目价值。
放弃期权的二叉树 单位：万元 时间(年末)O
1
2
3
2400
3580.32
5341.12
7967.88
1608.72
2399.89
3580.16
税后收入
1078.33
1608.65
722.80
2455.32
4216.12
6842.88
营业现金流量＝税后收入－税后固定
483.72
1274.89
2455.16
付现营业成本
－46.67
483.65
－402.2
期望收益率
5%
上行百分比(u－1)
49.18%
下行百分比(d－1)
－32.97%
上行概率
0.4622
下行概率
0.5378
5864.03
6882.87
6174.46
2000
未调整的项目价值＝[P×(后期上行
2939.68
3233.23
2000
营业现金流量+后期上行期末价值)
1911.66
2000
+(1－P)×(后期下行营业现金流
量+后期下行期末价值)]/(1+r)，从后向前倒推
2000
固定资产余值(清算价值)
2320
2200
2000
5939.67
6882.87
6174.46
2000
调整的项目价值(清算价值大于续营
3087.35
3233.23
2000
价值时，用清算价值取代续营价值，
2200
2000
并重新从后向前倒推)
2000
(3)由于项目考虑期权后的现值为5939.67万元，项目初始投资为3700万元，所以考虑期权后的项目持续经营的净现值＝5939.67－3700＝2239.67(万元)，不考虑期权的项目持续经营的净现值＝1358.03(万元)，因此，该公司应该持续经营该项目。