设已知一组实验数据(表5.12) 试用最小二乘法确定拟合公式y=axb中的参数a b. 表5.12 x 2.2

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设已知一组实验数据(表5.12),试用最小二乘法确定拟合公式y=axb中的参数a,b.

  

表5.12

x2.22.63.44.0
y65615450

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答案解析

难度★★☆ 搜索
  • 对
       y=axb  (5.18)
       两边取对数得
       lny=lna+blnx.
       令Y=lny,a0=lna,a1=b,X=lnx,则拟合函数转变为
       Y=a0+a1X,  (5.19)
       所给数据转化为表5.13.(5.19)为一次多项式.正规方程组为
         (5.20)
       其中
       s0=4,,
       ,
       将上述数据代入(5.20)得
       
       解得a0=4.5249,a1=-0.4394. 因而所求拟合函数为
       Y=4.5249-0.4394lnx
       或
       y=e4.5249-0.4394lnx=92.2867yx-0.4394.
        表5.13
    i 1 2 3 4 Xi 0.7885 0.9555 1.2238 1.3863 Yi 4.1744 4.1109 3.9890 3.9120