根据麦克斯韦速度分布律求出速率和动能的涨落.

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根据麦克斯韦速度分布律求出速率和动能的涨落.

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答案解析

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  • 麦克斯韦速度分布为
       
       若采用球坐标系,可将上式中的化为v2,化为,对空间角积分,可得出麦克斯韦速率分布
         (1)
       可知一个分子处于v~v+dv速率间隔内的概率密度为
         (2)
       根据涨落的定义,速率的绝对涨落为
         (3)
       因为
         (4)
       若对式(4)积分,可设,则有
       
       
         (5)
       又有
       
         (6)
       令y=v2,则式(6)为
       
         (7)
       将式(5)和式(7)代入式(3),可得速率的绝对涨落
         (8)
       动能ε的绝对涨落为
         (9)
       将式(9)中的能量化为速度,即ε由表出,可得
         (10)
       仿照上面的计算,有
         (11)
       将式(5)和式(11)代入式(10),得气体分子动能的涨落
       
         (12)