设A为n阶非零矩阵 E为n阶单位矩阵 若A3＝0 则A．E—A不可逆 E＋A不可逆．B．E—A不可逆 E＋A可逆．C．E—A可
矩阵,单位,
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设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵，若A3＝0，则
A．E—A不可逆，E＋A不可逆．
B．E—A不可逆，E＋A可逆．
C．E—A可逆，E＋A可逆．
D．E—A可逆，E＋A不可逆．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
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正确答案：C
[分析]利用逆矩阵的定义或特征值进行讨论．[详解1]由A3＝0得E＝E—A3＝(E—A)(E＋A＋A2)，E＝E＋A3＝(E＋A)(E—A＋A2)．所以E—A，E＋A均可逆．故选(C)．[详解2]由A3＝0知，A的任意特征值λ必满足λ3＝0，即λ＝0为A的n重特征值，于是λ＝1为E—A和E＋A的n重特征值，即E—A和E＋A都没有零特征值．所以E—A，E＋A均可逆．故选(C)．