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某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资 可供购进的证券以及其信用等级 到期年限 收益如下表所示．按照

大学 证券,年限,信用等级 已帮助 人

某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资，可供购进的证券以及其信用等级、到期年限、收益如下表所示．按照规定，市政证券的收益可以免税，其他证券的收益需按50%的税率纳税．此外还有以下限制：

  1)政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元；

  2)所购证券的平均信用等级不超过1.4(信用等级数字越小，信用程度越高)；

  3)所购证券的平均到期年限不超过5年．

证券名称证券种类信用等级到期年限到期税前收益(%)
A市政294.3
B代办机构2155.4
C政府145.0
D政府134.4
E市政524.5

热搜：标的证券是投资者融入资金可买入的证券

答案解析

难度★★☆ 搜索

  • 设投资证券A，B，C，D，E的金额分别为x1，x2，x3，x4，x5(百万元)，按照规定、限制和1000万元资金约束，列出模型
       Max 0.043x1+0.027x2+0.025x3+0.022x4+0.045x5
       s.t.  x2+x3+x4≥4
       x1+x2+x3+x4+x5≤10
       6x1+6x2-4x3-4x4+36x5≤0
       4x1+10x2-x3-2x4-3x5≤0
       x1，x2，x3，x4，x5≥0
       用LINDO求解并要求灵敏性分析，得到：
       OBJECTIVE  FUNCTION  VALUE
       1)  0.2983637
       VARIABLE   VALUE   REDUCED COST
       X1      2.181818   0.000000
       X2      0.000000   0.030182
       X3      7.363636   0.000000
       X4      0.000000   0.000636
       X5      0.454545   0.000000
       ROW   SLACK OR SURPLUS   DUAL PRICES
       2)    3.818182           0.000000
       3)    0.000000           0.029836
       4)    0.000000           0.000618
       5)    0.000000           0.002364
       RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED：
           OBJ COEFFICIENT RANGES
       VARIABLE    CURRENT    ALLOWABLE    ALLOWABLE
                   COEF    INCREASE    DECREASE
       X1        0.043000     0.003500     0.013000
       X2        0.012000     0.030182     INFINITY
       X3        0.025000     0.017333     0.000560
       X4        0.022000     0.000636     INFINITY
       X5        0.045000     0.052000     0.014000
               RIGHTHAND SIDE RAN(9ES
       ROW    CURRENT    ALLOWABLE    ALLOWABLE
              RHS    INCREASE    DECRIgASE
       2    4.000000    3.818182    INFINITY
       3    10.000000    INFINITY    4.883721
       4    0.000000    231.428574    20.000000
       5    0.000000    10.000000    12.000000
       即证券A，C，E分别投资2.182百万元，7.364百万元，0.454百万元，最大税后收益为0.298百万元．$由(1)的结果中影子价格可知，若资金增加100万元，收益可增加0.0298百万元．大于以2.75%的利率借到100万元资金的利息，所以应借贷．投资方案需将上面模型第2个约束右端改为11，求解得到：证券A，C，E分别投资2.40百万元，8.10百万元，0.50百万元，最大税后收益为0.3007百万元．$由(1)的结果中目标函数系数的允许范围(最优解不变)可知，证券A的税前收益可增0.35%，故若证券A的税前收益增加为4.5%，投资不应改变；证券C的税前收益可减0.112%(注意按50%的税率纳税)，故若证券C的税前收益减少为4.8%，投资应该改变．