设随机变量X~U(0 1) 求单调增加的函数y=g(x) 使得函数Y=g(X)服从参数为θ>0的指数分布.

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设随机变量X~U(0,1),求单调增加的函数y=g(x),使得函数Y=g(X)服从参数为θ>0的指数分布.

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答案解析

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  • 反问题.
       随机变量X的概率密度记作fX(x),则当0≤x≤1时,fX(x)=1.
       当自变量x从0增加到1时,函数y=g(x)应从0单调增加到+∞.设y>0,反函数为x=h(y).由单调函数的概率密度公式得
       
       积分得h(y)=C-e-y/θ.由h(+∞)=1,得C=1.于是Y=-θln(1-X).