设有一长度为l 线密度为ρ的均匀细杆 在杆的中垂线上 并且距杆a个单位长度处有一个质量为m的质点M.求细杆对

大学 中垂线,质点,密度 已帮助 人

设有一长度为l、线密度为ρ的均匀细杆,在杆的中垂线上,并且距杆a个单位长度处有一个质量为m的质点M.求细杆对质点的引力.

热搜:l波段波长范围为1565~1625

答案解析

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  • 用定积分的微元法.
       (1)取变量,定区间  取杆的中心为原点,杆位于y轴上,建立如图所示的坐标系,取y为积分变量,积分区间为;
       
       (2)取近似,定微元  在y的变化区间内,视任一小区间[y,y+dy]对应的一小段细杆为一个质点,其质量为ρdy,与M相距,因此可求出这一小段细杆对质点M的引力△F的大小为
       
       于是△F在水平方向的分力△Fx的近似值,即微小细杆对质点M的引力在水平方向的分力微元为
       
       (3)求积分,算整量求积分得引力在水平方向的分力为
       
       另外,由对称性知道,引力在铅直方向的分力为Fy=0.