从复合动力学理论 证明深能级Et上单个电子和空穴的发射概率分别为 en（Et T)=σnVthNcexp[－（Ec－Et)／k0T] ep
从复合动力学理论，证明深能级Et上单个电子和空穴的发射概率分别为
en(Et，T)=σnVthNcexp[-(Ec-Et)/k0T]
ep(Et，T)=σpVth]Nvexp[-(Et-Ev)/k0T]
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(1)电子的俘获过程：
电子的俘获速率正比于导带中自由电子浓席n和没有为电子占有的复合中心浓度Nt(1-f)。此处Nt为半导体中的复合中心浓度，f是一个复合中心被一个电子占有的概率，平衡时
(1)
式中，Et为深能级(或者复合中心能级)，故电子的俘获速率为
γa∝nNt(1-f) (2)
式中，比例常数用Vthσn乘积来表示，即
γa=VthσnnNt(1-f) (3)
式中，Vth为载流子平均热运动速度，σn为电子的俘获截面。
(2)电子的发射过程：
电子的发射过程正比于已为电子占有的复合中心浓度Ntf，故
γb=enNtf (4)
发射概率en是电子从其占有复合中心跳到导带的概率。
(3)空穴的俘获过程：
由于空穴的俘获相当于一个电子从一个复合中心跃迁到价带，它正比于为电子占有的复合中心浓度Ntf，即
γc=VthσppNtf (5)
(4)空穴的发射过程：
空穴的发射速率γd为
γd=epNt(1-f) (6)
式中ep为空穴发射概率，即电子从价带跃迁到复合中心的概率，它正比于没有被占有的复合中心浓度Nt(1-f)。
(5)计算en、ep：
考虑平衡情况下，没有任何外部产生机构，故γa=γb。得到
(7)
电子平衡浓度n为
n=Ncexp[-(Ec-EF)/k0T (8)
将式(1)、式(8)代入式(7)中，于是可以得到
en(Et，T)=VthσnNcexp[-(Ec-Et)/k0T (9)
同理，将γc=γd，并把空穴平衡浓度公式代入后即可得到
ep(Et，T)=σpVthNvexp[-(Et-Ev)/k0T] (10)