推导汇率变动时 进出口的供给 需求弹性与贸易条件的关系。

贸易条件所比较的是市场出清时的商品价格，当汇率变动时，一方面会直接影响进口商品的本币价格和出口商品的外币价格，另一方面，还会因为市场出清条件而影响进口商品的外币价格和出口商品的本币价格。这两方面的影响共同决定了贸易条件的变动。
   以本币贬值引起的出口商品本币价格变动为例，用图形对此进行分析。
   
   图(a)中纵坐标为出口商品的本币价格PX，横坐标为出口商品数量QX，(SX)(为出口商品的供给曲线，DX1为本币汇率变动前的出口商品需求曲线。当本币贬值时，同一个本币价格所对应的外币价格下降，从而，同一个本币价格下，对出口产品的需求上升，需求曲线从 DX1右移到了DX2。市场出清条件下的出口商品本币价格从PX1上升到了PX2。
   图(b)中纵坐标为进口商品的本币价格PM，横坐标为进口商品数量QM，DM为进口商品的需求曲线，SM1为本币汇率变动前的进口商品供给曲线。当本币贬值时，同一个本币价格所对应的外币价格下降，从而，同一个本币价格下，进口产品的供给下降，供给曲线从SM1左移到了SM2。市场出清条件下的进口商品本币价格从PM1上升到了PM2。
   贸易条件是出口商品和进口商品价格之比，如上所述，当本币贬值时，出口商品和进口商品的本币价格都有所上升，所以贸易条件的变动不能一概而论，它与供给曲线和需求曲线的相对位置和倾斜程度有关，也就是说，与供给和需求的弹性有关。对此进一步的分析需要引入一定的数学推导：
   所涉变量定义如下：
   X，出口商品数量。M，进口商品数量。
   EM为进口需求弹性，EX为出口需求弹性，SM为进口供给弹性， SX为进口需求弹性(弹性均为绝对值)。
   PX为本币计的出口价格，PM为本币计的进口价格，为外币计的出口价格，为外币计的进口价格。
   e为直接标价法的汇率，Q为贸易条件。
   决定进口商品需求量和出口商品供给量的是本币价格，因此有：
   
   决定出口商品需求量和进口商品供给量的是外币价格，因此有：
   
   本币价格和外币价格之间的关系是：
   
   出口商品本币价格PX的变动分为两部分，一部分来自汇率变动，一部分来自市场出清时，出口商品外币价格的变动，即对(2.16)式取微分，得：
   
   所以有：
   
   (2.18)代入(2.14)，得：
   
   同理可得：
   
   贸易条件定义为：
   
   对(2.22)求微分得：
   
   将(2.20)、(2.21)代入(2.23)得：
   
   观察(2.24)可知，本币贬值时，有de＞0，又因为弹性均为绝对值，所以(2.24)的符号取决于(EXEM-SXSM)的正负。因此，当：
   EXEM＞SXSM，即需求弹性的乘积大于供给弹性的乘积时，贸易条件改善；
   EXEM＜SXSM，即需求弹性的乘积小于供给弹性的乘积时，贸
   易条件恶化；
   EXEM＝SXSM，即需求弹性的乘积等于供给弹性的乘积时，贸易条件不变。