一点电荷q位于两个均匀无限大的介质的分界面上 介质的电容率分别为ε1和ε2 求空间场的分布。
介质,电荷,分界
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一点电荷q位于两个均匀无限大的介质的分界面上，介质的电容率分别为ε1和ε2，求空间场的分布。
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以q为原点建立球坐标系，设两种介质中电场为
在两种介质分界面上，电场E及电位移D满足
n·(D2-D1)=0，即ε2E2n=ε1E1n ② ．
n×(E2-E1)=0，即E1t=E2t ③
由于尝试解在分界面处是切向的，显然尝试解①式满足②、③式，作一个以q为球心，半径为r的球形高斯面，利用(∮sD·ds=q0，得到
∮sD·ds=∫s1ε1E1·ds+∫s2E2·ds=q其中s1、s2分别是两介质中的半球面，将①代入积分，得
2π(ε1+ε2)A=q
因此介质中的电场为
由④式出发也可得到q周围的极化电荷总量qp。
由于
所以点电荷q的电场使两均匀介质极化，极化电荷出现在q的周围及无穷远处，而q周围的极化电荷也可看作一点电荷，因此两种介质中的电场具有球对称性。设出球对称尝试解，判断其是否满足边界条件，再应用高斯定理确定常数。