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AR模型 MA模型和ARMA模型是如何定义的？

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AR模型、MA模型和ARMA模型是如何定义的？

热搜：数据模型的作用和三要素是什么

答案解析

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  • 1.自回归模型（AR：Auto-regressive）；

    　　自回归模型AR(p)：如果时间序列yt满足y_t=phi_1 y_{t-1}+ldots+phi y_{t-p}+epsilon_t

    　　其中εt是独立同分布的随机变量序列，且满足：

    　　E(εt) = 0　　Var(epsilon_t)=sigma^2_epsilon>0

    　　则称时间序列为yt服从p阶的自回归模型。或者记为φ(B)yt = εt。

    　　自回归模型的平稳条件：

    　　滞后算子多项式phi (B)=1-phi_1(B)+ldots+phi_p B_p的根均在单位圆外，即φ(B) = 0的根大于1。

    2.移动平均模型（MA：Moving-Average）

    　　移动平均模型MA(q):如果时间序列yt满足y_t=epsilon_t-heta_1epsilon_{t-1}-ldots-heta_qepsilon_{t-q}

    　　则称时间序列为yt服从q阶移动平均模型；

    　　移动平均模型平稳条件：任何条件下都平稳。

    　　3.混合模型（ARMA：Auto-regressive Moving-Average）

    　　ARMA(p,q)模型：如果时间序列yt满足：y_t=heta_1y_{t-1}+ldots+heta_p y_{t-p}+epsilon_t-heta_1epsilon_{t-1}-heta_qepsilon_{t-q}

    　　则称时间序列为yt服从(p,q)阶自回归滑动平均混合模型。或者记为φ(B)yt = θ(B)εt

    　　特殊情况：q=0，模型即为AR(p)，p=0，模型即为MA(q)，