根据以下信息回答。 你计划投资100美元到预期收益是13% 标准差是14%的风险资产以及收益是4%的短期国库券上。
-
既然收益是两种资产的加权平均收益，我们可以建立一个等式，8%=y×13%+(1-y)×4%，其中y是风险资产的比重。重新整理等式， 8%=13%y+4%-4%y。也就是，4%=9%y，所以，y=0.4444，1-y=0.5556。投资者应该将投资组合的配置设计为44.44%的风险资产和55.56%的无风险资产。我们可以验证一下，0.4444×13%+0.5556×4%=9%。$投资组合的标准差是风险资产的标准差乘以投资财富的比例：y×бp=0.444×14%=6.22%。$既然投资组合的标准差等于投资到风险资产的财富比例乘以风险资产的标准差，这个问题建立如下等式，0.05=y×0.14。y代表投资风险资产的比例，解等式：y=0.3571，即35.71%投资到风险资产。也就是说，投资组合的其余部分，62.49%投资到无风险资产中。$要求的收益是(122-100)/100=22%。既然投资组合的收益是资产的加权平均收益，那么，我们可以建立等式：0.22=0.13y+0.04×(1- y)，重新整理等式解得：0.22=0.13y+0.04-0.04y，即0.18= 0.09y，y=2，也就是200%，1-y=-1，也就是-100%。即，我们投资 200美元于风险资产，投资-100美元于国库券，也就是借款100美元投资国库券。再一次验证结果：2×13%+(-1)×4%=22%。$斜率等于风险投资的收益减去无风险投资的收益，再除以风险投资的标准差，(0.13-0.04)/0.14=0.6429。或者我们可以利用投资者风险投资和无风险投资组合而成的特定的投资组合。这个投资组合的预期收益是8%，标准差是6.22%。斜率可以计算如下：(0.08-0.04)/ 0.0622=0.6429。之所以两种方法都可以，是因为风险资产和投资组合都位于同一条资本配置线上。无风险利率是资本配置线的截距，资本配置线的等式是E(rC)=0.04+0.6429бc，$资本配置线在P点有一个节点(见图6-2)，这是因为超过P点，y＞1，投资者必须以更高的利率借款。资本配置线在借款部分的斜率是 (0.13-0.09)/0.14=0.2857。变动回报率比贷款部分要低，这是因为投资者必须要以更高的利率才能借到钱。
