证明：群中以下每组中的元素有相同的阶： 1)a a－1 cac－1； 2)ab ba； 3)abc bca cab．
正确答案
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正确答案：1)设|a|=n则(cac-1)n=canc-1=e． 又若(cac-1)m=e则camc-1=eam=e．从而 n|m 故|cac1|=n=|a|． 2)ab=b-1(ba)b． 3)abc=a(bca)a-1=c-1(cab)c．
1)设|a|=n,则(cac-1)n=canc-1=e．又若(cac-1)m=e,则camc-1=e,am=e．从而n|m,故|cac1|=n=|a|．2)ab=b-1(ba)b．3)abc=a(bca)a-1=c-1(cab)c．