设随机变量X～N（μ σ2) Y～N（μ σ2) 且设X Y相互独立 试求Z1=αX＋βY和Z2=αX－βY的相关系数（其中α β是不为零的常数
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设随机变量X～N(μ，σ2)，Y～N(μ，σ2)，且设X，Y相互独立，试求Z1=αX+βY和Z2=αX-βY的相关系数(其中α，β是不为零的常数)．
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解法(i) Cov(Z1，Z2)=Cov(αX+βY，αX-βY)
=α2Cov(X，X)-αβCov(X，Y)+αβCov(Y，X)-
β2Cov(Y，Y)
=α2D(X)-β2D(Y)=(α2-β2)σ2，
而 D(Z1)=D(αX+βY)
=α2D(X)+β2D(Y)+2Cov(αX，βY)=(α2+β2)σ2，
D(Z2)=D(αX-βY)
=α2D(X)+β2D(Y)-2Cov(αX，βY)=(α2+β2)σ2，
故可求得。解法(ii)
Cov(Z1，Z2)=E(Z1Z2)=E(Z1)E(Z2)
=E(α2X2-β2Y2)-[αE(X)+βE(Y)][αE(X)-βE(Y)]
=α2E(X2)-β2E(Y2)-(α2[E(X)]2-β2[E(Y)]2}
=α2(E(X2)-[E(X)]2)-β2(E(Y2)-[E(Y)]2}
=α2D(X)-β2D(Y)=(α2-β2)σ2．
D(Z1)=D(αX+βY)=α2D(X)+β2D(Y)=(α2+β2)σ2，
D(Z2)=D(αX-βY)=α2D(X)+β2D(Y)=(α2+β2)σ2，