炼铝厂测得所产铸模用的铝的硬度X与抗张强度Y的数据如表所示： 铝的硬度X 68 53 70 84 60 72 51
抗张强度,硬度,铸模
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炼铝厂测得所产铸模用的铝的硬度X与抗张强度Y的数据如表所示：
| 铝的硬度X | 68 53 70 84 60 72 51 83 70 64 |
| 抗张强度Y | 288 293 349 343 290 354 283 324 340 286 |
(1)求Y对x的回归方程；
(2)在显著性水平a=0.05下检验回归方程的显著性；
(3)试预报当铝的硬度X=65时的抗张强度Y(α=0.05)．
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(1)求y对x的回归方程，由已给数据可算出
y=x/2
(2)相关性检验a=1
Q=lyy-U=7870-3827.89=4042.11,
对于给定的显著性水平α=0.05，查表得
Fα(1,n-2)=F0.05(1,8)=5.32.
由于F=7.58＞5.32，所以认为铝的抗张强度与硬度之间有显著的线性相关关系，回归方程显著有效．
(3)求当x=65时，Y的预报区间．
查表，tα/2(n-2)=t0.025(8)=2.306，
x=65时，Y=130
δ(65)=2.306×22.48×1.05=54.43,得当x=65时，y的95%的预报区间为
(310.33-54.43,310.33+54.43)=(255.90 ,364.76).