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有2007盏亮着的灯各有一个拉线开关控制着拉一下拉线开关灯会灭掉再拉一下灯由灭变亮现按其顺

招录类 2020-04-28 05:05:12 灯会,倍数,编号已帮助人

有2007盏亮着的灯，各有一个拉线开关控制着，拉一下拉线开关灯会灭掉，再拉一下灯由灭变亮，现按其顺序将灯编号为1，2，…，2007，然后将编号为2的倍数的灯线都拉一下，再将编号为3的倍数的灯线都拉一下，最后将编号为5的倍数的灯线都拉一下，三次拉完后亮着的灯有多少盏？（）

A. 998 B. 535 C. 1003 D. 1004

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答案解析

难度★★☆ 搜索

答案：D
(如右图所示）大方框1-2007表示这2007个灯，3 个圆分别代表其中是2、3、5的倍数的灯的个数。圆中每个部分的数字表示被拉的次数，标有1和3的部分的灯是灭的，标有0和2的部分的灯是开的。2007个灯中编号为2的倍数的灯共1003盏（字母A的部分），编号为3的倍数的灯共669盏（字母B的部分），编号为5的倍数的灯共401盏（字母C的部分）。编号为6的倍数的灯共334盏；编号为10的倍数的灯共200盏；编号为15的倍数的灯共133盏；编号为30的倍数的灯共66盏。
拉了3次的灯数为66盏（即能同时被2,3,5整除的数）；
拉了2次的灯数为334+200+133-3X66 = 469（盏）；
拉了1次的灯数为1003+669+401-2X469-3X66 = 937（盏）。
现在灭着的灯数为937 + 66=1003（盏）。
开着的灯有：2007 - 1003 = 1004（盏）。故选D。