已知：A公司拟于2019年1月1日购买某公司的债券作为长期投资 要求的必要收益率为12%。现有五家
已知：A公司拟于2019年1月1日购买某公司的债券作为长期投资，要求的必要收益率为12%。现有五家公司的债券可供选择，其中甲、乙、丙三家于2017年1月1日发行5年期、面值均为1000元的债券。甲公司债券的票面利率为10%，6月末和12月末支付利息，到期还本，目前市场价格为934元。乙公司债券的票面利率为10%，单利计息，到期一次还本付息，单利折现，目前市场价格为1170元。丙公司债券的票面利率为零，目前市场价格为730元，到期按面值还本。
已知：（P/A,6%,6）=4.9173,（P/F,6%,6）=0.7050,（P/F,12%,3）=0.7118,（P/A,7%,6）=4.7665,（P/F,7%,6）=0.6663,（P/A,6%,3）=2.6730,（P/F,6%，3）=0.8396要求：
（1）计算甲、乙、丙公司债券在2019年1月1日的价值，并在这三种债券中为A公司作出购买何种债券的决策。
（2）计算A公司购入甲公司债券的有效年到期收益率。
（3）计算甲公司债券在2020年3月末的价值。
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【答案】************************************（1）甲公司债券的价值=1000x10%/2x（P/A，6%，6）+1000x（P/F，6%．6）=950.87（元）乙公司债券的价值=1000x（1+5x10%）÷（1+12%x3）=1102.94（元）丙公司债券的价值=1000x（P/F，12%，3）=711.8（元）由于只有甲公司债券的市价低于其价值，所以，甲、乙、丙三种债券中只有甲公司债券值得购买。（2）令半年的到期收益率为i，则934=1000x10%/2x（P/A,i,6）+1000x（P/F,i,6）即：934=50x（P/A,i,6）+1000x（P/F,i,6）i=7%时，等式右边=50x（P/A，7%，6）+1000x（P/F，7%，6）=904.63i=6%时，等式右边=50x（P/A，6%，6）+1000x（P/F，6%，6）=950.87利用内插法得：（7%-i）／（7%-6%）=（904.63-934）／（904.63-950.87）i=6.36%，有效年利率=（1+6.36%）z-l=13.12%（3）甲公司债券在2020年6月末（利息支付之前）的价值=50+50x（P/A,6%,3）+1000x（P/F,60/0,3）=50+50x2.6730+lOOOx0.8396=1023.25c元）甲公司债券在2020年3月末的价值=1023.25x（P/F，6%，1/2）=993.83（元）
【思路点拨】债券价值等于未来的现金流量的现值，对于甲公司债券而言，在2020年3月末这个时点，未来的现金流量包括四次利息（每次50元，时间点分别是2020年6月末、2020年12月末、2021年6月末和2021年12月末）和到期（2021年12月31日）时的本金（1000元）。本题的思路是，先计算出这四次利息和本金在2020年6月末的现值，然后进一步折现3个月计算出甲公司债券在2020年3月末的价值。进一步折现时，需要折现3个月（从2020年6月末折现到2020年3月末），由于半年支付一次利息，因此，一个折现期为6个月，3个月为半个折现期，即1/2个折现期，因此，进一步折现时，应该乘以“（P/F，6%，1/2）”。计算（P/F，6010，1/2）时，先计算（1+6qo）”，然后取倒数即可。