导航：题目详情 | 答案解析 | 相关问题 | 最新问题 求证：矩阵A与所有n阶对角矩阵可交换的充分必要条件是A为n阶对角矩阵． 大学 2020-05-21 12:12:46 矩阵 已帮助 人 求证：矩阵A与所有n阶对角矩阵可交换的充分必要条件是A为n阶对角矩阵． 热搜：n阶方阵a与对角矩阵相似的充要条件 答案解析 难度★★☆ 搜索 充分性：显然，因为A是n阶对角矩阵，所以A与所有n阶对角矩阵可交换． 必要性：设n阶对角矩阵，当i≠j时，bi≠bj，考虑矩阵A=(aij)n， 由AB=BA，可得aijbj=aijbi，(i≠j)，即aij(bj-bi)=0，故当i≠j时，aij=0， 所以为n阶对角矩阵． 相关问题 1、求证：矩阵A与所有n阶对角矩阵可交换的充分必要条件是A为n阶对角矩阵． 2020-04-16 2、求证：矩阵A与所有n阶对角矩阵可交换的充分必要条件是A为n阶对角矩阵． 2020-04-29 3、证明：矩阵A与任意n阶方阵可交换的充分必要条件为A是数量矩阵。 2022-08-09 4、若n阶方阵A与某个对角矩阵相似 则（） 2022-08-12 5、n阶方阵A与对角矩阵相似的充要条件是（） 2022-08-27 6、n阶矩阵A有n个不同的特征值 是A可对角化的（）条件 2022-09-06
，当i≠j时，bi≠bj，考虑矩阵A=(aij)n，
为n阶对角矩阵．