设随机变量X~π(λ) 随机变量Y=max{X 2}.试求X和Y的联合分布律及边缘分布律.

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设随机变量X~π(λ),随机变量Y=max{X,2}.试求X和Y的联合分布律及边缘分布律.

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答案解析

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  • X的分布律为
       
       X的可能值是0,1,2,…;Y的可能值为2,3,4,….
       P{X=0,Y=2}=P{Y=2|X=0}P{X=0}
       =1·P{X=0}=e-λ.
       P{X=1,Y=2}=P{Y=2|X=1}P{X=1}
       =1·P{X=1}=λe-λ
       i≥2时
       P{X=i,Y=j}=P{Y=j|X=i}P{X=i}
       
       
       即得X,Y的联合分布律及边缘分布律为