已知某校有住校生1000名 晚上每名学生去图书馆上自习的概率皆为0.7 且他们去图书馆上自习与否相互独立 试利
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已知某校有住校生1000名，晚上每名学生去图书馆上自习的概率皆为0.7，且他们去图书馆上自习与否相互独立，试利用切贝谢夫不等式估计晚上同时去图书馆上自习的人数在650～750人之间的概率。
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晚上同时去图书馆上自习的人数X是一个离散型随机变量，它服从参数为n=1000，p=0.7的二项分布，即离散型随机变量X～B(1000，0.7)。
计算数学期望：
μ=E(X)=np=1000×0.7=700
方差：
σ2=D(X)=npq=1000×0.7×0.3=210
事件650＜X＜750表示晚上同时去图书馆上自习的人数在650～750人之间，它还可以记作|X-700|＜50。
即：
X∈[μ-Kσ，μ+Kσ]=[700-50，700+50]
故μ=700，Kσ=50
即晚上同时去图书馆上自习的人数在650～750人之间的概率不小于0.916。