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半径为无穷长的圆柱面上有密度为ρs=ρs0cosφ的面电荷求圆柱面内外的电位。

大学 2020-06-28 02:39:45 圆柱面,电荷,电位已帮助人

半径为无穷长的圆柱面上，有密度为ρ_s=ρ_s0cosφ的面电荷，求圆柱面内、外的电位。

热搜：圆锥摆的摆球质量为m,速率为v,圆半径为r

答案解析

难度★★☆ 搜索

由于面电荷是余弦分布，所以柱内、外的电位也是角度的偶函数。柱外的电位不应有r-n项。柱内、外的电位也不应有对数项，且是角度的周期函数。故柱内电位选为
$latex.action?latex=XHZhcnBoaV8xPUFfMCtcc3VtX3tuPTF9XnviiJ59cl5uQV9uY29zblxwaGk%3D$
柱外电位选为
$latex.action?latex=XHZhcnBoaV8yPUNfMCtcc3VtX3tuPTF9XnviiJ59cl57LW59Q19uY29zblxwaGk%3D$
假定无穷远处的电位为零，定出系数C0=0。
在界面r=a上，φ1=φ2
$latex.action?latex=Lc61XzBcZnJhY3tccGFydGlhbFx2YXJwaGlfMn17XHBhcnRpYWxyfSvOtV8wXGZyYWN7XHBhcnRp%0D%0AYWxcdmFycGhpXzF9e1xwYXJ0aWFscn09XHJob197czB9Y29zXHBoaQ%3D%3D$
即
$latex.action?latex=QV8wK1xzdW1fe249MX1ee%2BKInn1hXm5BX25jb3NuXHBoaT1cc3VtX3tuPTF9XnviiJ59YV57LW59%0D%0AY29zblxwaGk%3D$
$latex.action?latex=zrVfMFxzdW1fe249MX1ee%2BKInn1uYV57LW4tMX1DX25jb3NuXHBoaSvOtV8wXHN1bV97bj0xfV57%0D%0A4oiefW5hXntuLTF9QV9uY29zblxwaGk9XHJob197czB9Y29zXHBoaQ%3D%3D$
解之得
A0=0， $latex.action?latex=QV8xPVxmcmFje1xyaG9fe3MwfX17Ms61XzB9$ ， $latex.action?latex=Q18xPVxmcmFje2FeMlxyaG9fe3MwfX17Ms61XzB9$
A[n=0， Cn=0 (n＞1)
最后的电位为
$latex.action?latex=XHZhcnBoaT1cbGVmdFx7XGJlZ2lue2FycmF5fXtjfVxmcmFje1xyaG9fe3MwfXsyzrVfMH1944CA%0D%0A44CAKHLvvJxhKVxcXGZyYWN7YV4yXHJob197czB9fXsyzrVfMHJ9Y29zXHBoaeOAgChy77yeYSlc%0D%0AZW5ke2FycmF5fQ%3D%3D$