求各向同性线性均匀导体内自由电荷密度随时间变化的规律.

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求各向同性线性均匀导体内自由电荷密度随时间变化的规律.

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答案解析

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  • 各向同性线性均匀导体内D=εE,Jf=σE,由场方程▽·D=ρf和电流连续性方程latex.action?latex=XGJpZ3RyaWFuZ2xlZG93biBcY2RvdCBKX2YrXHBhcnRpYWwgXHJobyBfZi9ccGFydGlhbCB0PTA%3D,得
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       由此可解出任意时刻导体内部x处自由电荷体密度为
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       其中ρf(x,0)为t=0时该处自由电荷体密度.可见各向同性线性均匀导体内自由电荷体密度随时间按指数规律衰减,这是因为自由电荷互相排斥所致,导体的电导率σ越高.特征时间常数τ=ε/σ越小,衰减越快.因此自由电荷只能分布于线性均匀导体表面的薄层中,对于静电场中的理想导体,这结论自然成立.