设A为n阶可逆矩阵下列等式恒正确的是______．（A)（A－1)T=A－1 （B)（2A)－1=2A－1 （C)[（A－1)－1]T=[（AT)－1]－1

大学 2020-08-17 15:17:07 等式,矩阵已帮助人

设A为n阶可逆矩阵，下列等式恒正确的是______．

(A)(A^-1)^T=A^-1 (B)(2A)^-1=2A^-1

(C)[(A^-1)^-1]^T=[(A^T)^-1]^-1 (D)[(A^T)^T]^-1=[(A^-1)^-1]^T

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C由逆矩阵的性质知，选项(A)、(B)显然不正确．
选项(C)中，左边=AT，右边=AT，所以，选项(C)恒正确．
选项(D)中，左边=A-1，右边=AT，选项(D)不恒正确．
故应选(C)．

设A为n阶可逆矩阵 下列等式恒正确的是______． （A)（A－1)T=A－1 （B)（2A)－1=2A－1 （C)[（A－1)－1]T=[（AT)－1]－1