设矩阵A满足A2＋A=4E=0 其中E为单位矩阵 则（A－E)－1=______．
矩阵,单位
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设矩阵A满足A2+A=4E=0，其中E为单位矩阵，则(A-E)-1=______．
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因为：Abaseline; top: -0.5em; color: rgb(51, 51, 51); font-family: zuoyeFont_mathFont, "Microsoft Yahei", 宋体, sans-serif; background-color: rgb(255, 255, 238);">2+A-4E=（A-E）（A+2E）-2E=0，
所以：（A-E）（A+2E）=2E，
即：(A-E)•
=E，A+2E 2
故：(A-E)-1=
(A+2E)．1 2
问题解析
矩阵A的元素没有给出，因此用伴随矩阵、用初等行变换求逆的路均不可行.应当考虑用定义法，从矩阵方程中分离出(A-E)B=E.名师点评
本题考点：利用初等变换求逆矩阵考点点评：通常由矩阵方程来证明矩阵可逆，可以考虑将矩阵方程进行因式分解，凑出AB=E的形式.