下列矩阵是否可对角化？若可对角化 试求可逆矩阵P 使P－1AP为对角矩阵：
矩阵
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矩阵A的特征多项式为
得A的特征值λ=2(二重)．
对于λ=2(二重)，代入对应的齐次线性方程组：(2E-A)X=0，由于r(2E-A)=1，
方程组基础解系中仅含一个向量，而特征值λ=2是A的二重特征值．故A不能对角化．$矩阵A的特征多项式为
得A的特征值λ1=λ2=1，λ3=3．
对于λ1=λ2=1，解对应的齐次线性方程组(E-A)X=0，由于r(E-A)=2，方程组基础解系中仅含一个向量，而特征值λ1=λ2=1是A的二重特征值，故A不能对角化．$矩阵A的特征多项式
得A的特征值为λ1=λ2=2(二重)，λ3=6．
对于λ1=λ2=2(二重)，解对应的齐次线性方程组(2E-A)X=0，得其基础解系为α1=(1，-1，0)T，α2=(1，0，1)T；
对于λ3=6，解对应的齐次线性方程组(6E-A)X=0，得其基础解系为α3=(1，-2，3)T．
由于α1，α2，α3线性无关，故A可对角化．令
则P-1AP=A．$A的特征多项式
得A的特征值λ=2(四重)．
对于λ=2，解方程组(2E-A)X=0
由
，得r(2E-A)=3．
∴方程组的基础解系仅含一个向量，而2是A的4重特征值，故A不可对角化．