导航：题目详情 | 答案解析 | 相关问题 | 最新问题

两个半径为a的同轴线圆形线圈位于z=±L面上每个线圈上载有同方向的电流I。（1) 求轴线上的磁感应强度；（2

大学 2020-09-27 23:39:23 线圈,同轴线,轴线已帮助人

两个半径为a的同轴线圆形线圈，位于z=±L面上，每个线圈上载有同方向的电流I。

(1) 求轴线上的磁感应强度；

(2) 求在中心区域产生最接近于均匀的磁场时的L和a的关系。

热搜：基因遗传算法的两个常用结束条件为

答案解析

难度★★☆ 搜索

由毕-萨定律，L处线圈在轴线上z处产生的磁感应强度为
$latex.action?latex=Ql97MX09Ql97MXp9ZV97en3vvIxCX3sxen09XGZyYWN7XG11X3swfX17NFxwaX1cb2ludFxmcmFj%0D%0Ae1xsZWZ0fCBJZGxcdGltZXNyIFxyaWdodHx9e3I2ezN9fXNpbmE%3D$ $latex.action?latex=PVxmcmFje1xtdV97MH19ezRccGl9XGZyYWN7SWFeezJ9fXtbYV57Mn0rKEwteileezJ9XV57XGZy%0D%0AYWN7M317Mn19fVxpbnRkXHRoZXRh$ $latex.action?latex=PVxmcmFje1xtdV97MH1JYV57Mn19ezJbKEwteileezJ9K2FeezJ9XV57XGZyYWN7M317Mn19fQ%3D%3D$
同理，-L处线圈在轴线上z处产生的磁感应强度为
$latex.action?latex=Ql97Mn09Ql97Mnp9ZV97en3vvIxCX3syen09XGZyYWN7XG11X3swfUlhXnsyfX17MlsoTCt6KV57%0D%0AMn0rYV57Mn1dXntcZnJhY3szfXsyfX19$
所以，轴线上的磁感应强度
$latex.action?latex=Qj1CX3sxfStCX3syfT1cZnJhY3sxfXsyfVxtdV97MH1JYV57Mn1cbGVmdFx7IFxmcmFjezF9e1so%0D%0ATC16KV57Mn0rYV57Mn1dXntcZnJhY3szfXsyfX19ICtcZnJhY3sxfXtbKEwreileezJ9K2FeezJ9%0D%0AXV57XGZyYWN7M317Mn19fSBccmlnaHRcfWVfe3p9$ ①
(2) 根据上面结论，磁感应强度只与z有关且只有z分量。中心区域磁场均匀的条件为
$latex.action?latex=XGZyYWN7XHBhcnRpYWwgXnsyfX17XHBhcnRpYWwgel57Mn1CX3t6fX1cbWlkIF97ej0wfT0w$ ②
将①式代入②式，得
$latex.action?latex=XGZyYWN7XGxlZnRceyAtXGxlZnRbIChMLXopXnsyfSthXnsyfSBccmlnaHRdXnstXGZyYWN7MX17%0D%0AMn19LVxsZWZ0WyAoTC16KV57Mn0rYV57Mn0gXHJpZ2h0XV57XGZyYWN7MX17Mn19IFxyaWdodFx9%0D%0AXGxlZnRbIChMLXopXnsyfSthXnsyfSBccmlnaHRdXnszfSs2KEwteileezJ9XGxlZnRbIChMLXop%0D%0AXnsyfSthXnsyfSBccmlnaHRdXntcZnJhY3s1fXsyfX19e1xsZWZ0WyAoTC16KV57Mn0rYV57Mn0g%0D%0AXHJpZ2h0XV57Nn19$ $latex.action?latex=LVxmcmFje1xsZWZ0XHsgXGxlZnRbIChMLXopXnsyfSthXnsyfSBccmlnaHRdXnstXGZyYWN7MX17%0D%0AMn19LVxsZWZ0WyAoTC16KV57Mn0rYV57Mn0gXHJpZ2h0XV57XGZyYWN7MX17Mn19IFxyaWdodFx9%0D%0AXGxlZnRbIChMLXopXnsyfSthXnsyfSBccmlnaHRdXnszfSs2KEwteileezJ9XGxlZnRbIChMLXop%0D%0AXnsyfSthXnsyfSBccmlnaHRdXntcZnJhY3s1fXsyfX19e1xsZWZ0WyAoTC16KV57Mn0rYV57Mn0g%0D%0AXHJpZ2h0XV57Nn19PTA%3D$
取z=0，得
$latex.action?latex=KExeezJ9K2FeezJ9KV57M31bLTIoTF57Mn0rYV57Mn0pXntcZnJhY3sxfXsyfX1MXnsyfS0yKExe%0D%0AezJ9K2FeezJ9KV57XGZyYWN7MX17Mn19XSsxMihMXnsyfSthXnsyfSlee1xmcmFjezV9ezJ9fUxe%0D%0AezJ9PTA%3D$
$latex.action?latex=NUxeezJ9PUxeezJ9K2FeezJ9$
$latex.action?latex=TD1cZnJhY3sxfXsyfWE%3D$ 按毕-萨定理分别求两线圈的磁场，然后叠加即可。(2)的思路是：由本题电流分布对于z轴及xy平面的对称性，可知磁场分布具有对z轴的对称性，磁感应强度大小亦对xy平面对称，故其磁感应强度在中心区域z轴上只与z变化有关。如何要达到均匀，由求极值知识知道，只是要求磁感应强度在中心区域z轴上对。的二阶微分等于零才行。
[本题难点] 如何用数学方法判定中心区域满足什么条件时磁场达到均匀。